Как научить ребенка считать

Всего за 5-6 месяцев, следуя методике, утверждает Доман, вы сможете обучить маленького ребенка (начиная с 4-6 месяцев) математике в объеме двух классов начальной школы. Малыш научится очень быстро производить в уме все математические действия, освоит элементы алгебры и научится решать уравнения.

Существуют две важные причины, почему детей следует учить математике. Во-первых, математические вычисления — одна из высших функций человеческого мозга. Только человек обладает способностью к счету. Кроме того, это умение очень пригодится в жизни, поскольку в цивилизованном обществе его приходится использовать практически ежедневно. Мы считаем с детства и до самой старости. Считают школьники и домохозяйки, ученые и бизнесмены.

Вторая причина гораздо важнее. Детей следует учить считать как можно раньше, поскольку это будет способствовать физическому развитию мозга, а следовательно, и того, что мы называем интеллектом.

Почему же взрослые не могут мгновенно считать? Ответ на этот вопрос прост. Доман пишет, что мы, взрослые, смешиваем символ, например 5, с самим фактом наличия пяти предметов.

Наше отличие от детей, по его мнению, в том, что они видят вещи такими, какими они являются на самом деле, в то время как взрослые видят вещи такими, какими они, по их мнению, должны быть. Если вы скажете «семьдесят девять», то взрослый сможет представить только «79», но не 79 точек.

Вы не сможете представить это себе и тем более воспринять. А маленькие дети могут.

Чтобы ребенок понял, что такое один, а это на самом деле представляет собой вам нужно показать ему только сам факт и сказать: «Это называется «один».

Затем вы представляете ему другой факт:

и говорите: «Это — два».

Затем вы говорите: «Это — три» и показываете ребенку:

И так далее. Это можно делать быстро, и ребенок прекрасно все воспримет и запомнит.

Вы можете учить своего ребенка математике, даже если сами не слишком способны в этой области. Кроме того, если вы все будете делать правильно, то оба получите удовольствие. На все занятие потребуется меньше 30 минут в день.

ПОДГОТОВКА УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

Материал, используемый для обучения вашего ребенка счету, предельно прост. Он учитывает незрелость зрительного аппарата детей и способствует его развитию, равно как и развитию мозга.

Все математические карточки можно сделать из обычного белого картона так, чтобы они годились для многократного использования.

Итак, для того чтобы начать, вам нужно приготовить следующее.

• Карточки из белого картона размером примерно 27x27 см. Если возможно, используйте уже готовые карточки, чтобы сэкономить время на вырезание, тем более что все остальное потребует значительно меньше усилий. Вам необходимо как минимум 100 таких карточек.

• Вам также понадобится большой красный фломастер с толстым стержнем.

Точки должны быть красными просто потому, что внимание детей больше всего привлекает именно это цвет. Кроме того, он создает хороший контраст на белом фоне, что очень важно, учитывая незрелость зрительного аппарата ребенка. Сам процесс созерцания таких точек будет способствовать быстрому развитию зрительных рецепторов, так что, когда вы постепенно перейдете к изучению цифр, это не составит особого труда для вашего ребенка.

Итак, начните с изготовления карточек.

• Красным фломастером нанесите на карточку точки — от 1 до 100.

• Точки рисуйте хаотично, а не в форме квадрата или какой-нибудь другой фигуры.

• Значительно упростит работу наличие принтера. Тогда всю подготовку вы сможет сделать на компьютере, а затем просто распечатать листы.

• Во всех четырех углах с обратной стороны карточки запишите карандашом или ручкой цифру, соответствующую количеству точек на карточке.

• По краям карточки не забудьте оставить небольшие поля. Именно за них вы будете держать карточку пальцами, когда начнете процесс обучения.

Изготовив карточки, можете приступать к обучению. Как и во всех предыдущих случаях, очень скоро вы обнаружите, что ваш ребенок учится с поразительной быстротой. Берите с него пример и не отставайте. Новый материал всегда должен быть у вас под рукой. Помните о старой истине: дети очень не любят возвращаться к уже пройденному материалу. Если вы не успеваете приготовить новый материал, сделайте перерыв, но только не показывайте старых карточек.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ОБУЧЕНИЯ СЧЕТУ

Последовательность обучения счету проста и легка, к тому же она не меняется в зависимости от возраста ребенка. Вот какие этапы вам предстоит пройти.

Первый этап Второй этап Третий этап Четвертый этап

Пятый этап

Освоение понятия «количество»

Уравнения

Решение задач

Освоение понятия «цифра», их запоминание

Цифровые уравнения

Первый этап: узнавание количества

На первом этапе вам надо научить ребенка воспринимать реально существующее количество, которое на письме принято обозначать с помощью цифр.

Приготовьте пять карточек с изображениями точек от 1 до 5. Покажите малышу карточку с единственной точкой и произнесите вслух: «Это один». Показывайте карточки очень быстро, ровно столько, сколько вам понадобится времени, чтобы назвать число. И не давайте никаких пояснений. Так же покажите оставшиеся четыре карточки.

Общая продолжительность занятий первого дня составит не больше трех минут. В течение второго дня повторите основные упражнения 3 раза. Добавьте второй набор из пяти карточек (с количеством точек от 6 до 10) и тоже продемонстрируйте его три раза. Таким образом, общая продолжительность занятий увеличится до шести минут.

После этого начинайте тасовать каждый набор, чтобы перед очередным показом карточки лежали совершенно случайным образом.

Когда вы познакомите ребенка с количеством от 1 до 10, малыш разовьет свое зрение настолько, что легко сможет отличить одно количество от другого.

Теперь продолжайте демонстрировать два набора из 5 карточек, но уже на второй день занятий перемешайте их между собой так, чтобы в одном наборе находились карточки, например: 3, 10, 8, 2 и 5, а в другом — все остальные. Постоянное перемешивание карточек позволит вам каждое занятие иметь что-то новое и непредвиденное, поскольку ребенок никогда не будет знать заранее, в каком порядке вы станете предъявлять ему карточки. Это очень важно для того, чтобы сохранить необходимую для занятий новизну.

Продолжайте занятия с двумя первыми наборами в течение пяти дней. На шестой день начните убирать старые карточки и добавлять новые. Делайте это так: изымайте два самых маленьких числа (то есть начните с 1 и 2) и добавляйте следующие по порядковому номеру (то есть 11 и 12). Таким образом обновляйте свои наборы ежедневно на две карточки. Изученные карточки пригодятся вам для второго и третьего этапа.

Никогда не давайте ребенку скучать. Слишком медленные занятия наскучат ему гораздо вернее, чем слишком быстрые.

 

Ежедневная программа (начиная со второго дня занятий)

Количество учебного материала

Одно занятие

Частота

Изображение

Продолжительность

Новые карточки

Удаляемые карточки

Продолжительность использования каждой карточки

Принцип

2 набора

1 набор (5 карточек)

демонстрируется 1 раз, каждый набор по

3 раза

красные точки размером менее 2 см 5 сек. на занятие

2 ежедневно (по 1 в каждый набор)

2 ежедневно (два наименьших числа)

3 раза в день на протяжении 5 дней (15 раз)

всегда останавливайтесь прежде, чем этого захочет ваш ребенок

В общем, вы будете учить его, пользуясь 10 карточками ежедневно, разделив их на два набора, каждый день обновляя два числа.

И вновь мы вынуждены напомнить вам о необходимости избегать скуки. Если ребенок скучает, значит, вы делаете все слишком медленно. Если же вы делаете все правильно, то вскоре сможете обновлять больше чем две карточки в день. Идя навстречу желаниям своего

ребенка, обновляйте по три, а то и по четыре карточки. К этому моменту данная игра должна доставлять вам взаимное удовольствие.

Второй этап: решение примеров

Вы продолжаете учить своего ребенка с помощью карточек, пока не пройдете последнюю, с изображением 100 точек. Теперь, когда ваш ребенок увидел все карточки от 1 до 100, он прекрасно усвоил идею количества. Ему захочется перейти ко второму этапу даже раньше, чем вы закончите первый. Поэтому можете переходить ко второму этапу после того, как освоитесь с карточками от 1 до 20.

После того как ребенок освоится с числами от 1 до 20, вы оба будете готовы к тому, чтобы складывать их вместе и смотреть, что получается. Иными словами, он готов освоить операцию «сложение».

Начать учить этой операции очень легко. Фактически ваш ребенок уже несколько недель готов к этому. Ведь каждый раз, когда вы показываете ему новую карточку, он видит, что на ней появилась одна дополнительная точка. Это становится настолько предсказуемым, что он начнет предвосхищать те карточки, которые еще не видел. Однако он не может предсказать или вывести откуда-нибудь название этого числа — например, «21». Скорее всего, он будет думать, что новая карточка, которую мы ему скоро покажем, будет выглядеть точно так же, как и предыдущая, содержащая 20 точек, за исключением того, что на ней появится одна лишняя точка.

Это и называется сложением. Впрочем, он еще не знает, как это называется, но уже имеет зачаточную идею о том, что это такое и как оно действует. Важно понять, что он придет к этой идее самостоятельно, еще до того, как вы первый раз продемонстрируете ему операцию «сложение».

Материал для этого вы можете приготовить очень просто: пишите уравнения на оборотных сторонах карточек от 1 до 20. Перед началом положите себе на колени лицевой стороной вниз, одна на другую, три карточки. Произнесите весело и с энтузиазмом: «Один плюс два равняется трем». Пока вы будете это говорить, продемонстрируйте ему карточку с числом, о котором идет речь.

Таким образом, вы держите в руках карточку с одной точкой, говорите «один», затем откладываете ее, говорите «плюс», показываете карточку с двумя точками, произносите «два», откладываете ее и, после слова «равняется», показываете карточку с тремя точками, произнося «трем».

Ребенок безо всяких объяснений понимает, что означают слова «плюс» и «равняется», точно так же, как понимает значение слов «мое» и «ваше», — значение этих слов он сам выводит из контекста.

Делайте это быстро и самым естественным образом. Самое главное — это заранее приготовить все карточки, необходимые для того или иного уравнения. Ребенок не будет спокойно сидеть и смотреть, как вы будете рыться в стопке карточек, подбирая нужные.

Подбирайте карточки вечером, накануне дня занятий, чтобы к тому моменту, когда вы выберете подходящее для занятий время, они уже были у вас под рукой. И не стоит задерживаться на слишком простых примерах с числами от 1 до 20, переходите к более сложным, которые даже вы сами не сможете быстро решить в уме.

Демонстрация каждого примера должна занимать у вас всего несколько секунд. Не пытайтесь объяснять, что означают слова «плюс» или «равняется». В этом нет необходимости, поскольку, производя действия, вы быстрее всяких объяснений демонстрируете подлинный смысл этих слов. То есть ваш ребенок увидит сам процесс раньше, чем услышит от вас объяснение.

Да оно ему и не нужно — все объяснила наглядность ваших действий. Такой способ обучения является наилучшим.

Если сказать взрослому: «Один плюс два равняется трем», то он мысленно увидит следующее: 1+2 = 3, поскольку взрослые представляют себе символы, а не факты. А вот что увидит ребенок:

Дети видят не символы, а факты. Рассказывая о примерах, всегда придерживайтесь одной и той же манеры изложения, употребляя одни и те же термины. Сказав один раз: «Один плюс два равняется трем», не говорите потом: «К одному прибавить два будет три». Когда вы учите ребенка фактам, он сам делает выводы и постигает правила. Если вы меняете термины, то ребенок имеет все основания думать, что и правила тоже изменились.

Каждое занятие должно состоять из решения трех примеров. Их может быть и меньше, но не должно быть больше. Помните о том, что ваши занятия должны быть кратковременными. Каждое из трех ежедневных занятий должно содержать три различных уравнения, таким образом общее количество ежедневных примеров будет равно девяти. Не ошибайтесь и не повторяйте одни и те же примеры. Каждый день они должны быть новыми. Придерживайтесь пока примеров из двух членов — тогда ваши занятия пойдут быстрее и веселее.

После двух недель занятий с девятью уравнениями настанет время вычитания, иначе одно только сложение просто надоест вашему ребенку. Учить вычитанию надо точно так же. Вы показываете карточки, называете числа, действие и результат.

В течение следующих двух недель вы успешно справитесь с вычитанием, разобрав со своим ребенком приблизительно 126 примеров. Этого вполне достаточно, и теперь самое время переходить к умножению.

Умножение — это не что иное, как многократное сложение, так что оно не станет большим открытием для вашего ребенка. Поскольку ваш ежедневный набор из карточек с точками постоянно возрастает, у вас уже есть достаточно возможностей для уравнений на умножение. Заранее подготовьте все возможные примеры, написав их на обороте карточек.

Теперь воспользуйтесь тремя из них и скажите: «Два умножить на три равно шести».

Ребенок поймет слово «умножить» так же быстро, как он понял до этого слова «плюс», «равняется», «минус» и т. д.

Ваши задания на вычитание сменятся заданиями на умножение, но будут продолжаться по той же схеме. При этом вы продолжаете обучать ребенку числам. В идеальном случае ваш ребенок будет видеть только реальное количество, число в виде точек на карточках, и не будет представлять себе цифр, даже таких простых как 1 или 2.

Следующие две недели вы посвятите умножению. После двух недель занятий умножением настало время переходить к делению. Теперь, когда вы уже прошли все числа от 0 до 100, у вас есть весь необходимый материал для примеров на деление. Напишите соответствующие уравнения на задней стороне практически всех карточек (это долгая работа, так что можете привлечь к ней мужа).

Вы просто говорите ребенку: «Шесть разделить на два равняется трем».

И он прекрасно поймет значение слова «разделить» Как и прежде, каждое занятие будет состоять из трех различных уравнений, а каждый день — из трех занятий с ежедневными девятью уравнениями ваш ребенок справится без всякого труда.

Посвятив две недели делению, вы закончите второй этап и будете готовы перейти к третьему.

Третий этап: решение задач

Вы, наверное, помните наш главный совет: никогда не подвергать своего ребенка проверкам. Дети любят учиться и не любят, когда их проверяют. Вместо тестирования надо воспользоваться методом выявления способностей.

Цель этого метода — предоставить ребенку возможность продемонстрировать свои знания, но лишь в том случае, если он сам этого захочет.

Вот простой пример. Вы показываете ему две карточки с 15 и 32 точками и спрашиваете: «Где тридцать два?»

Если он правильно указывает карточку, то вы, естественно, награждаете его поцелуем. Если же он ошибся, то скажите так: «А разве тридцать два — не это?» — и показываете ему правильную карточку. Вы веселы, расслабленны, преисполнены энтузиазма. Если он не отвечает на ваш вопрос, то немного приблизьте к нему нужную карточку и спросите: «Вот тридцать два, не так ли?»

Вне зависимости от его ответов продолжайте вести занятия весело, спокойно и с энтузиазмом.

Метод выявления способностей можно применять в конце занятия. Таким образом, будет существовать баланс между тем, что вы даете, и тем, что вы получаете. В процессе занятий вы знакомите его с тремя примерами, в конце предоставляете возможность решить еще один пример, но только в том случае, если он сам этого захочет.

Начав с вопросов о числах, вы быстро перейдете к вопросам о выборе правильного ответа при решении того или иного примера. Это гораздо интереснее для ребенка, не говоря уже о вас самих.

Не просите своего ребенка сказать ответ, а всегда предоставляйте ему возможность выбора между двумя вариантами.

 

Для данного метода вам потребуются те же три карточки, которые вы использовали для демонстрации примеров, и четвертая карточка — как возможный вариант ответа.

Маленькие дети еще только начинают учиться говорить, поэтому им трудно отвечать устно. Но даже те дети, которые уже начали разговаривать, не любят отвечать устно, тем более что это само по себе является для них испытанием.

Помните, что вы учите своего ребенка не говорить, вы учите его математике. Выбирая между двумя вариантами ответов, он получит удовольствие и легко будет справляться с заданием. Но он быстро почувствует раздражение, если мы заставим его отвечать устно.

Поскольку вы уже прошли все числа и знакомы с четырьмя правилами арифметики, то ныне можете всячески разнообразить и усложнять свои занятия. Продолжайте придерживаться прежнего графика — по три занятия ежедневно с тремя различными уравнениями в каждом занятии. Но теперь нет необходимости показывать все три карточки уравнения, показывайте только карточку с ответом.

В результате ваши занятия станут короче. Вы просто говорите ребенку: «Двадцать два разделить на одиннадцать равно двум», — и показываете ему карточку «два». Ваш ребенок уже знает, что такое 22 и что такое 11, поэтому не нужно показывать ему этих карточек.

Ныне ваши занятия будут состоять из различных видов уравнений, например из уравнений на деление, сложение и вычитание. Пришло время перейти к уравнениям с тремя членами, и вы сами убедитесь, как они понравятся вашему ребенку. Но не задерживайтесь и не снижайте темпа, помните, что скорость подачи материала очень важна для вашего ребенка.

Напишите по одному-два трехчленных примера на оборотной стороне каждой карточки. Вот как это должно выглядеть.

2x2x3=12

2 х 2 х 6 = 24

2 х 2 х 8 = 32

2x2x12 = ???

48 или 52

Заметьте, что ваши занятия продолжают оставаться очень короткими. Ребенок ежедневно знакомится с девятью трехчленными примерами и в конце каждого занятия пытается решить одну задачу, выбрав правильный ответ.

Через несколько недель добавьте еще одну операцию, перейдя к примерам с четырьмя членами.

56 + 20	- 16	2 =	68
56 + 20	- 8 х	2 =	60
56 + 20	- 4 х	2 =	68
56 + 20	- 2 х	2 =	72

Четвертый этап: цифры

Этот этап очень прост. Но вам потребуется изготовить новые карточки, на которых будут написаны цифры. Они будут иметь прежний размер — 27x27 см — и охватывать цифры от 0 до 100. Писать следует толстым красным фломастером, размер цифр — 15 см в высоту и 7,5 см в ширину. При написании придерживайтесь одного и того же образца. Вашему ребенку необходим некий стандарт в воспринимаемой визуальной информации — это ему очень поможет.

Всегда помечайте карточки на оборотной стороне, в левом верхнем углу, чтобы быть уверенным в том, что при показе держите их правильно, а не вверх ногами. Для предыдущих карточек было неважно, где верх и где низ, поэтому вы помечали все четыре угла, здесь же вам надо пометить только левый верхний угол.

В итоге ваши карточки должны выглядеть следующим образом:

1

2

3

100

На этой стадии ваша ежедневная программа будет состоять из трех занятий уравнениями, с решением задач в конце каждого занятия, и еще три занятия вы используете для обучения цифрам. Итого: шесть занятий. Учить цифрам вы будете точно так же, как до этого учили карточкам с точками.

Вам потребуется 2 набора карточек с цифрами, по 5 цифр в каждом наборе. Как и раньше, начните с набора от I до 5 и с 6 до 10. Первый раз покажите их в порядке возрастания, но потом всегда перемешивайте так, чтобы порядок показа был непредсказуем. Ежедневно удаляйте две наименьшие цифры, заменяя их двумя наибольшими. Пусть в каждом наборе будет по одной новой карточке, а не так,чтобы в одном наборе две новых, а во втором — ни одной.

Демонстрируйте каждый набор по три раза в день. Делайте это как можно быстрее. Если заметите, что ребенок начал скучать, ускорьте процесс обновления карточек: вместо двух заменяйте ежедневно по 3-4.

Вам может показаться, что три раза в день — это слишком часто. Если ваш ребенок охотно занимается первые два раза, но постоянно старается увильнуть от третьего, то сократите количество занятий до двух.

На изучение всех цифр от 0 до 100 вам потребуется месяц, а то и меньше. После этого вы можете перейти к демонстрации более крупных цифр — 200, 300, 400, 500 и 1000. После этого выборочно ознакомьте его с такими, например, цифрами, как 210, 325, 450, 586, 1830.

Разумеется, что вы не должны показывать каждую цифру по порядку от 0 до 200 или 500 — это мгновенно утомит вашего ребенка. Вы уже заложили основы знаний, так что теперь просто немного разнообразьте его цифровую «диету».

Еще когда вы только прошли цифры от 1 до 20, настало время для «наведения мостов» между цифрами и количеством — точками. Для этого есть множество способов. Одним из самых простых является следующий: воспользуйтесь равенствами, неравенствами, отношениями «больше» и «меньше», карточками с цифрами и точками.

Вам следует постоянно следить за вниманием ребенка, его интересом и энтузиазмом. Это поможет вам видоизменять программу ежедневных занятий соответствующим образом, приноравливая ее к постоянно развивающимся потребностям вашего ребенка.

Возьмите карточку с 10 точками, положите ее на пол, затем положите рядом с ней знак неравенства, а затем карточку с цифрой 35. После этого скажите: «10 не равно 35».

В процессе работы с цифровыми карточками отвлекайтесь на вышеописанные игры, как только у вашего ребенка будет возникать соответствующее желание. Детям нравится придумывать и составлять собственные комбинации чисел и цифр.

Изучение цифр — это очень простой этап для вашего ребенка. Постарайтесь пройти его быстро и весело, чтобы поскорее приступить к пятому этапу.

Пятый этап: примеры с цифрами

Этот этап является повторением того, что вы делали прежде. Он включает в себя все арифметические операции и математические отношения, с которыми вы уже познакомились.

Для него вам потребуются карточки из белого картона размером 45 см в длину и 10 см в ширину. На них вы напишите цифровые уравнения. Но теперь мы рекомендуем вам писать не красным, а черным фломастером и более мелким шрифтом — цифры должны иметь 5 см в высоту и 2,5 см в ширину.

Ваша первая карточка будет выглядеть примерно так:

25 + 5 = 30

А теперь вернитесь ко второму этапу и последуйте тем советам, которые там давались, только на этот раз карточки у нас будут не с точками, а с уравнениями. Завершив второй этап, переходите к третьему.

Для этого вам потребуются дополнительные материалы. Нужно сделать карточки, на которых бы не содержалось готового ответа. И снова воспользуйтесь карточками с цифрами, чтобы ваш ребенок мог выбирать из них правильный ответ. Вам будет полезно написать его в левом верхнем углу с оборотной стороны карточки с задачей, чтобы вы сами всегда о нем помнили:

25 + 5

25 + 5 = 30

Ниже приводится несколько примеров ваших учебных карточек с теми операциями, которые вы уже проделывали над точками.

Примеры на вычитание:

30- 12 = 18

92-2-10 = 80

100-23- 70 < >0

Примеры на умножение:

3x5 = 15

14x2x3 = 84

15x3x2x50 45

Примеры на деление:

76 : 38 = 2

192 : 6 : 8 = 4

84 : 28 = 3

Продолжайте использовать цифры высотой в 5 см достаточно долго, чтобы убедиться, что ваш ребенок хорошо с ним освоился. И лишь постепенно делайте их все более мелкими. Если вы слишком быстро и слишком значительно уменьшите величину цифр, то рискуете утратить внимание своего ребенка.

Постепенно вы сведете высоту цифр до 2 см, а то и меньше. Тем самым на вашей карточке появится больше места для более длинных и сложных уравнений. На этой стадии ваш ребенок может захотеть составить собственное уравнение с помощью известных ему цифр и символов ( = , +, -, х, :) и потребовать, чтобы вы сами его решили.

ПОДВЕДЕМ ИТОГИ

Итак, ваш ребенок научился считать.

Во-первых, он освоился с количеством, то есть способен отличить одно количество от другого.

Во-вторых, он умеет складывать эти количества, вычитать, умножать и делить. Благодаря этому перед ним открываются сотни различных комбинаций, которые можно проделывать с разными количествами.

В-третьих, он понял, что такое символы и что они используются для обозначения различных количеств.

И, наконец, что самое важное, он понял разницу между реальным количеством и символами, один из которых нужно правильно выбрать для обозначения данного количества.